数学研究所

2016-12-01 文字:  点击:[]

学科带头人孙炯教授,博士生导师,国家教学名师

团队骨干: 罗成、贺飞、郝晓玲、赫建文;

成员: 陈金设、姚斯琴、索建青、郝建军、杨益宁,赵金星。

团队主要从事研究:

1.研究方向:微分算子

微分算子谱理论研究是一个有着深刻应用背景的研究课题。经典(正则的)微分算子的谱理论,研究对象是带有一定边界条件的实系数二阶对称微分方程,即 Sturm-liouville(SL)问题。20世纪初 H. Weyl将经典的SL理论拓广到无界区间,开创了奇异微分算子理论的研究,它已成为近代物理学描述微观粒子状态的主要数学手段,受到数学物理界的广泛关注。微分算子是线性算子中有着非常深刻应用背景的一类无界线性算子,微分算子理论中基础问题包括微分算子的自共轭性、微分算子的谱理论等,这些问题在理论与应用上都有着重要意义。其研究的理论和方法涉及微分方程、泛函分析、半群理论、Banach代数以及量子力学等多种近代数学方法。

2.研究方向:泛函分析空间理论

主要研究Banach空间理论和局部凸空间理论,包括Banach空间的弱拓扑和弱*拓扑、Banach空间中的序列和级数、各种经典Banach空间、矢量测度理论、Radon-Nikodym性质和Krein-Milman性质、向量值鞅理论、Banach空间的凸性光滑性和范数可微性、以及Banach空间理论向局部凸空间的推广等等。Banach空间理论和局部凸空间理论是泛函分析的重要组成部分,和算子理论的关系密不可分。其特色是理论的高度抽象性、统一性和概括性。它和许多数学分支有着广泛联系,并且在发展过程中相互交叉和渗透日益明显。随着数学日新月异的发展,作为无限维理论的Banach空间理论和局部凸空间理论变得越来越重要,成为现代数学的基础之一。

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