学术报告20260525：半离散KP和mKP及其特征函数约束

报告题目：半离散KP和mKP及其特征函数约束

报告人：张大军 教授

报告摘要：本报告将引入Lax三重组，利用拟差分算子来构造标量的微分-差分Kadomtsev-Petviashvili (KP)方程族，并介绍此方程族的Hamilton结构与对称。该方程族的平方本征函数对称引出的约束可以建立上述Lax三重组及其伴随形式（称为“微分-差分KP系统”）与半离散的Ablowitz-Kaup-Newell-Segur (AKNS)谱问题和半离散AKNS方程族之间的联系。该谱问题可以视为连续的AKNS谱问题的一种双向离散和Darboux变换。对于微分-差分modified KP (mKP)系统，平方本征函数对称约束引出相对论Toda系统以及半离散的导数非线性Schrödinger (Chen-Lee-Liu (CLL))系统，得到的半离散CLL谱问题即为连续的CLL谱问题的Darboux变换。相对论Toda和半离散CLL都可以约化到半离散Burgers，后者可以视为Burgers方程族的Bäcklund变换，其非线性叠加公式即为离散的Burgers方程，具有3D相容性并且可以线性化。此外，本报告还将简要介绍半离散KP和mKP系统的特征函数的线性约束，建立与半离散Burgers方程族之间的联系。

报告人简介：张大军，上海大学数学系教授，博士生导师。主要从事离散可积系统与数学物理的研究，包括离散可积系统的数学结构与直接方法、多维相容性的应用、空间离散下的可积结构、椭圆可积系统与孤子解等。曾访问Turku大学、Leeds大学、剑桥牛顿数学研究所、Sydney大学、早稻田大学等学术机构。曾在Commun Math Phys、Nonlinearity、J Nonlinear Science等期刊发表论文。先后主持国家自然科学基金面上项目6项、国际合作1项、天元基金2项。目前担任离散可积系统国际系列会议SIDE (Symmetries and Integrability of Difference Equations)指导委员会委员(2012-)和期刊Journal of Physics A编委(2020-)。

报告时间：2026年5月25日10：30—11：30

报告地点：数学科学学院512会议室

欢迎广大师生参加！

内蒙古大学数学科学学院

2026年5月22日