无穷维Hamilton系统研究中心

学科带头人：黄俊杰教授、博士生导师；

团队骨干：侯国林、吴德玉、额布日力吐、海国君；

成员：葛根哈斯、颜昭雯、李栋娟。

团队主要从事研究：

1、研究方向之一：数学物理

本研究方向侧重于无穷维Hamilton系统的研究，尤其是研究无穷维Hamilton算子谱的分布情况，离散谱的存在性，特征函数系展开，代数指标，系统地研究点谱、连续谱和剩余谱的特征，其中包括有些谱集为空集的条件，揭示无穷维Hamilton算子结构，从而可以刻画相应的以各种应用为背景的动态无穷维Hamilton系统解的构造和解的性质。

2、研究方向之二：偏微分方程及其应用

本研究方向的主要目标是利用Hamilton观点解决非自伴问题。非自伴问题是数学物理学界公认的困难课题，其原因在于缺乏统一的理论框架，主要采取具体问题具体分析、各个击破的思维模式。例如，针对J-自伴问题、迁移问题，人们分别发展了J-自伴算子和迁移算子理论。注意到Hamilton系统的普适性，将偏微分方程与Hamilton算子理论相结合可以提供求解非自伴问题的全新方法。

3、研究方向之三：算子矩阵及其应用

算子矩阵是以Hilbert空间或Banach空间中的线性算子为元素的矩阵，有限维情形为Euclid空间中的分块矩阵。算子矩阵源于数学物理、弹性力学、最优控制和奇异扰动分析等学科中的数学物理方程，并在流体力学、天体力学与量子物理等领域有重要应用。本研究方向侧重于探讨源于实际问题的分块算子矩阵的可逆性与广义可逆性、谱分布与本征值问题、谱扰动问题、非线性算子矩阵的线性化及相应的数值方法等，并注重相关研究在实际问题中的应用，为应用力学和最优控制等领域的相关实践提供数学基础与理性的数学方法。