学术报告20240607：On the generalized pencils of pairs of projections

报告题目：On the generalized pencils of pairs of projections

报告人：邓春源 华南师范大学教授、博士生导师

报告人简介：邓春源，2006年毕业于陕西师范大学数学科学学院并获得理学博士学位。2006年7月至今在华南师范大学任教，2012年9月至2013年9月在美国威廉玛丽学院进行学术访问。主持或参加多项国家和省级自然科学基金，参与完成的科研成果“算子矩阵及其应用研究”于2009年获得陕西省科技进步奖一等奖。多年来，主要从事基础数学的教学和研究工作，自2000年以来，先后在《数学学报》、Proc. Amer. Math. Soc.、Linear Algebra Appl.、Stud. Math.、J. Math. Anal. Appl.、Appl. Math. Comput.、Appl. Math.Lett.等国内外重要的数学学术期刊上发表论文80多篇，内容涉及算子谱论、算子矩阵理论、幂等算子理论、量子效应的分解与下确界问题等方面、Banach格上正算子理论、矩阵扰动分析和算子广义逆理论等多个分支。近年来，研究兴趣主要集中在算子广义逆扰动分析和应用，算子分块技巧和算子谱理论在Grassmannia研究中的应用。

报告摘要：Let T be a bounded linear operator on a complex Hilbert space H. The properties of the generalized pencil T=P+αQ+βPQ of pair (P,Q) of projections at (α,β) are investigated. Using Halmos decomposition theory for orthogonal projections we give some equivalent conditions for which T is the generalized pencil and study the spectrum properties of T. We prove that the generalized pencil T is similar to a diagonal operator under some conditions. The spectrum relations among the generalized pencil T and projections P,Q are established. Further, we give the necessary and sufficient conditions under which the generalized pencil T is Fredholm, compact and self-adjoint, respectively. Finally, the generalized pencils of pairs of idempotents are studied.

报告时间：2024年6月7日16:00-17:00

报告地点：研究生楼403室

欢迎广大师生参加！

内蒙古大学数学科学学院

2024年6月5日