学术报告20240607:On the generalized pencils of pairs of projections

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报告题目:On the generalized pencils of pairs of projections

报告人:邓春源 华南师范大学教授、博士生导师

报告人简介:邓春源,2006年毕业于陕西师范大学数学科学学院并获得理学博士学位。2006年7月至今在华南师范大学任教,2012年9月至2013年9月在美国威廉玛丽学院进行学术访问。主持或参加多项国家和省级自然科学基金,参与完成的科研成果“算子矩阵及其应用研究”于2009年获得陕西省科技进步奖一等奖。多年来,主要从事基础数学的教学和研究工作,自2000年以来,先后在《数学学报》、Proc. Amer. Math. Soc.、Linear Algebra Appl.、Stud. Math.、J. Math. Anal. Appl.、Appl. Math. Comput.、Appl. Math.Lett.等国内外重要的数学学术期刊上发表论文80多篇,内容涉及算子谱论、算子矩阵理论、幂等算子理论、量子效应的分解与下确界问题等方面、Banach格上正算子理论、矩阵扰动分析和算子广义逆理论等多个分支。近年来,研究兴趣主要集中在算子广义逆扰动分析和应用,算子分块技巧和算子谱理论在Grassmannia研究中的应用。

报告摘要:Let be a bounded linear operator on a complex Hilbert space H. The properties of the generalized pencil T=P+αQ+βPQ of pair (P,Q) of projections at (α,β) are investigated. Using Halmos decomposition theory for orthogonal projections we give some equivalent conditions for which is the generalized pencil and study the spectrum properties of T. We prove that the generalized pencil is similar to a diagonal operator under some conditions. The spectrum relations among the generalized pencil and projections P,are established. Further, we give the necessary and sufficient conditions under which the generalized pencil is Fredholm, compact and self-adjoint, respectively. Finally, the generalized pencils of pairs of idempotents are studied.

报告时间:2024年6月7日16:00-17:00

报告地点:研究生楼403室

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内蒙古大学数学科学学院

2024年6月5日

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